Pengertian Metode Simpleks dan Contoh Soal Metode Simpleks

  9/24/2022 08:46:00 PM   

Pengertian Metode Simpleks

Metode simpleks adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manaterial yang telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariable. 

Sedangkan metode grafik hanya dapat digunalan apabila jumlah variable keputusan maksimal 2 (dua) buah. 

Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu persoalan linear programing yang diselesaikan dengan metode grafik juga dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebaliknya suatu persoalan yang hanya bisa diselesaikan dengan metode simpleks tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik.

Istilah Dalam Metode Simpleks

  • Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
  • Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
  • Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
  • Solusi atau nilai kanan (NK)  merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu: 1. Nilai kanan (NK)  fungsi tujuan harus nol (0). 2. Nilai kanan (NK) fungsi kendala harus positif.  Apabila negatif, nilai  tersebut harus dikalikan –1.
  • Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
  • Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
  • Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
  • Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
  • Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
  • Elemen pivot adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
  • Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
  • Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

Contoh Soal dan Penjelasan Metode Simpleks :

Selesaikan dengan metode simplex !

Variabel keputusan :

X1 = Jumlah sepatu KOSOGO yang dibuat setiap hari 

X2 = Jumlah sepatu KASAGA yang dibuat setiap hari

Fungsi tujuan :

Kontribusi laba : Z maks = 3X1 + 5X2

Kendala :

  • 2X1  ≤    8   (batasan mesin-1) 
  • 3X2 ≤ 15 (batasan mesin-2)
  • 6X1 + 5X2 ≤   30 (batasan mesin-3) 
  • X1 dan X2  ≥ 0

Jawab :

Langkah 1 : merubah formulasi pada fungsi tujuan dan kendala. 

Langkah 2 :Menyusun persamaan 2 di dalam tabel

Langkah 3 : Menentukan kolom kunci, yaitu kolom yang mempunyai nilai pada fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka nilai terbesar. Dalam hal ini yaitu kolom X2.

Langkah 4 : Memilih baris kunci, yaitu baris yang memiliki angka indeks yang terkecil dan bukan negatif.

Perhitungan indeks = Nilai kolom Nk / Nilai kolom kunci

Langkah 5 : Merubah nilai2 baris kunci dengan nilai baris kunci dibagi dengan angka kunci.

Dan juga gantilah variabel dasar pada baris kunci (X4) dengan   variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2).

Langkah 6 : merubah nilai2 selain pada baris kunci.

Baris baru =   Baris lama – (koefisien pada kolom kunci) * Nilai      baru baris kunci.

 

Langkah 7 : ulangi langkah 3 s.d. langkah 6 sehingga baris pertama (Z) tidak ada yang bernilai negatif.